Betere wiskunderesulaten starten in de kleuterklas 

Ann Dooms, professor wiskunde VUB: “In de Vlaamse toetsen moeten leerlingen uit het tweede secundair problemen oplossen waarbij ze hun wiskundige bagage moeten combineren. Verdeel 200 pralines over doosjes van 13, hoeveel doosjes heb je nodig? Maar 41% van de leerlingen uit de A-stroom en 26% van de B-stroom antwoordt correct. Het meest voorkomende antwoord was 15 omdat leerlingen blindelings afronden naar het dichtstbijzijnde geheel getal zoals ze in de lagere school leerden. Maar in deze eenvoudige context moet je zinvol afronden. Anders kom je een doosje tekort.”

“De aanpak in ons wiskundeonderwijs moet broodnodig anders voor betere wiskunderesultaten. Te beginnen met het leermateriaal waar het behoorlijk fout loopt. Wiskundige begrippen worden te vaak niet correct omschreven of zelfs niet uitgelegd. Zo leiden we leerlingen op die vooral ‘procedureel’ leren rekenen. Ze voeren rekenbewerkingen uit met aangeleerde stappen, maar beheersen de diepere wiskundige begrippen niet. Dan stapelen de problemen zich jaar na jaar op en moeten we tot laat in het secundair en zelfs in het hoger onderwijs terug naar de basis grijpen.” 

“Een voorbeeld? In de lagere school worden wiskundige basisbegrippen zoals ‘rand’ en ‘omtrek’, ‘oppervlak’ en ‘oppervlakte’ voortdurend door elkaar gehaald. ‘Omtrek’ en ‘oppervlakte’ drukken de grootte uit van de rand en het oppervlak. Omschrijvingen zoals ‘de omtrek is de buitenkant en de oppervlakte de binnenkant van een figuur’ leiden tot misconcepties. Als die leerlingen dan de oppervlakte van een dak met een grillige vorm moeten berekenen, beginnen ze foutief te goochelen met formules voor oppervlakte en omtrek om ook die dakrand mee te nemen.” 

Wim Van Dooren: “Het is riskant om scherpe oorzaken en kant-en-klare oplossingen naar voor te schuiven. De leerlingenpopulatie is diverser en een deel van de ouders volgt om uiteenlopende redenen schoolwerk minder op. Dat raakt alle vakken, ook wiskunde.” 

“De instroom in de lerarenopleiding is ook anders dan vroeger. Op de weg naar betere wiskunderesultaten is de starttoets een goede stap, maar leraren hebben nood aan meer vakkennis en vakdidactiek. Ze leren naast de vakdidactiek te weinig hoe leerlingen zich wiskundig ontwikkelen, op welke fouten en drempels ze sowieso botsen en hoe je daarop inspeelt.”

Wim Van Dooren: “Het is een misvatting dat de wiskundedidactiek vroeger alleen uit drillen bestond. Ja, we hadden veel oefenboekjes om te automatiseren, maar dat is niet hetzelfde als louter drillen.”

Ann Dooms: “Teruggrijpen naar de wiskundeboeken uit die tijd lost de problemen van vandaag niet op en geeft ons geen betere wiskunderesultaten. Wat vooral belangrijk is? Dat we handboeken uitwerken met samenhangende, logisch opgebouwde wiskundige componenten. Daar wringt het schoentje nog vaak.”

“Waarom betrekken uitgeverijen niet vaker wiskundeonderzoekers om methodes te ontwikkelen? Ze kijken holistisch naar het vak en brengen onderzoek, inhoudelijke en didactische kennis binnen. Nu bedenken auteurs – uiteraard met de beste bedoelingen – vaak bizarre trucjes zoals ‘wip en halter’ of ‘onthoudkaders’ met een stappenplan. Die helpen sommige leerlingen om oefeningen procedureel op te lossen, maar brengen geen inzicht bij.” 

Ann Dooms: “Kijk als leraar en team kritisch naar je wiskundemethode. Vind je een aanpak ingewikkeld of een ezelsbrug niet nodig? Vraag de uitgever waarop die gebaseerd is en of het aangetoond is dat het werkt. Herschik je handboek om alles van meetkunde of getallenleer samen te brengen. Zo krijgt een leerling een beter zicht in de opbouw en dat helpt bij het studeren en linken leggen. En wijk gerust af van een voorgestelde planning wanneer je voelt dat bepaalde zaken nog niet goed verankerd zijn.”

Wim Van Dooren: “Veel, blijkt uit onderzoek. Kleuterleraren hebben al ruim aandacht voor wiskundige ontwikkeling: getallenbegrip, tellen, kleuren, vormen, classificeren, wiskundetaal zoals ‘op’, ‘onder, ‘voor’, ‘achter’. Maar we kunnen in de tweede en derde kleuterklas meer aanbieden: patronen zien, verwoorden en voorspellen, schattend en verhoudend rekenen en er is zelfs plaats voor kansberekening.”

“Kleuters kunnen begrippen aan zoals ‘zeker’, ‘onzeker’, ‘de kans is groter’, ‘het gaat zeker gebeuren’, ook al komt kansberekening doorgaans pas in het vijfde leerjaar beperkt aan bod. Uiteraard moeten we kleuters niet leren optellen en aftrekken, maar ze kunnen wel een pak wiskundige inzichten leren gebruiken.”

“Er zijn ook heel wat prenten- en voorleesboeken met een focus op wiskundetaal. Kleuters leren niet alleen termen als ‘meer’, ‘minder’, ‘weinig’, ‘veel’, ‘helft’, maar ook ‘twee meer’, ‘twee keer zoveel’, ‘minstens’, ‘ten noorden van’. Dat taalaanbod op jonge leeftijd lanceert hen op hun wiskundig pad.”

“Wiskundetaalbeheersing is een goede voorspeller voor wiskundige prestaties bij de start van het lager onderwijs. Zeker leerlingen met een kwetsbare sociaaleconomische achtergrond hebben die extra taalstimulans nodig.”

“Kleuterleraren integreren wiskunde al sterk in spel en activiteiten. Patronen aanbrengen gebeurt typisch tijdens knutselactiviteiten. Zie de opportuniteiten om ook complexere patronen aan te bieden en ze met wiskundetaal te beschrijven. Wat is een patroon en een patrooneenheid? Vanaf wanneer zie je dat iets een patroon is? Uiteraard moet je niet altijd zelf het warm water uitvinden, daar bestaat heel wat materiaal voor.”

Wim Van Dooren: “1 antwoord: door aan wiskunde te doen en niet enkel ‘procedureel rekenen’. Tuurlijk hebben we dat rekenen nodig om werkgeheugen vrij te maken voor wiskunde. Een staartdeling heb je niet nodig in het dagelijks leven, maar het leert ons schatten en geeft ons gevoel voor getallen en grootteorde.”

Wim Van Dooren: “Leerlingen uit die doorstroomrichtingen hebben wiskunde nodig om onderzoek te interpreteren in het hoger onderwijs. Maar ook voor leerlingen uit arbeidsmarktfinaliteit opent wiskunde toekomstkansen. Ze moeten een kassa, stocks en balansen begrijpen, percentages en btw berekenen. Dat is niet enkel functioneel. Ze moeten ook begrijpen wat ‘percent’ in essentie is en dus niet verbaasd zijn dat 21 procent btw niet aanrekenen niet hetzelfde is als 21 procent korting geven.”

Wim Van Dooren: “Ze helpen zeker. Maar ik ben geen fan van doorgedreven differentiatie waardoor sterk wiskundige leerlingen een individueel parcours lopen met een hoofdtelefoon in een hoekje van de klas. Zo missen ze even goed de diepere wiskundige begrippen en misschien de liefde voor wiskunde.”

“In een klassikaal proces beseffen de sterkere leerlingen dat ze uitblinken in wiskunde, leren ze van fouten van klasgenoten en door uitleg te geven aan hun buur. Daar mag je uiteraard niet in overdrijven; ze vervangen de instructie van de leraar niet. Als je ze wil uitdagen, laat ze dan een andere manier bedenken voor dezelfde uitkomst en bespreek die klassikaal.”

Wim Van Dooren: “Dankzij het STEM-onderwijs leveren we meer leerlingen aan de technologiesectoren af. Maar ik vrees dat ook STEM-projecten vooral inzetten op functioneel rekenen en te weinig op rijke wiskunde. Als je berekeningen kloppen, beweegt de auto of robot juist. Maar begrijp je ook waarom? En zie je dat die berekeningswijze ook nuttig is voor heel andere problemen?”